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LW1EAA > TODOS 31.01.19 02:45l 253 Lines 14976 Bytes #999 (0) @ LUAX25
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Subj: Propagaci¢n F.M.E. F.U.E.
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An lisis de las condiciones de propagaci¢n normales en sistemas de F.M.E. - F.U.E.
(1980. Ultima actualizaci¢n 2004-05-25)
Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
www.solred.com.ar/lu6etj
SOLVEGJ Comunicaciones
www.solred.com.ar/solvegj
El objeto del presente art¡culo es proporcionar un desarrollo relativamente sencillo, que permita comprender b sicamente el comportamiento de los enlaces punto a punto en las bandas de FME. de radioaficionados.
Se pretende analizar la incidencia de diversos factores tales como: Altura de las antenas transmisora y receptora, ganancia de las mismas, potencia de los equipos, etc. para que el radioaficionado pueda evaluar con mayor precisi¢n las medidas t‚cnicas conducentes a la optimizaci¢n del sistema.
Cabe aclarar que, debido a la gran cantidad de variables en juego, con este modelo simplificado no se espera establecer con exactitud rigurosa las condiciones de propagaci¢n del sistema en todas las circunstancias posibles; por este motivo los resultados ser n solo una aproximaci¢n adecuada. Por otra parte no se intentar tampoco un an lisis minucioso que requiera grandes conocimientos previos del tema, pues escapar¡a al alcance de la mayor¡a de loa aficionados. Aun as¡, las conclusiones permitir n obtener resultados satisfactorios en cuanto a precisi¢n y sencillez operativa.
En general se puede afirmar que los factores que incrementan el alcance de un sistema son emp¡ricamente conocidos por la mayor¡a de los aficionados; se ver que en nuestro intento de cuantificarlos, ellos ir n apareciendo naturalmente.
Pare los fines pr cticos, bastar¡a con un sencillo juego de f¢rmulas y la explicaci¢n de su uso pero he cre¡do conveniente no despreciar el aspecto did ctico y demostrar c¢mo las mismas surgen de sencillos procedimiento deductivos que est n al alcance de cualquiera con conocimientos matem ticos del nivel secundario. Buscando y rebuscando en la literatura t‚cnica normal nunca pude encontrar una demostraci¢n completa de las f¢rmulas implicadas, de manera que me pareci¢ interesante recrearlas pues podr¡an serle de utilidad a alg£n otro "buscador frustrado"...
1) ALCANCE DE LA LINEA DE LA VISUAL
Teniendo en cuenta la esfericidad de la tierra, se puede calcular la distancia en l¡nea recta entre dos puntos elevados sobre el terreno, imagin ndola una esfera totalmente lisa, es decir exenta de irregularidades. Tal esfera resulta de suponer que el planeta tiene toda su superficie al nivel del mar. A tal cuerpo imaginario se lo denomina "geoide" (en realidad el geoide no determina una esfera perfecta dado que el radio del planeta es ligeramente mayor en el ecuador que en los polos; tal ensanchamiento es de aproximadamente 21,3 km y es despreciable pare los fines que no ocupan).
Podr¡a pensarse que al suponer a la tierra "lisa" se comete un error importante; en efecto, as¡ ser¡a si no se contara de la altura sobre el nivel del mar de los distintos puntos geogr ficos, pero afortunadamente se puede encontrar tal informaci¢n en las sociedades geogr ficas (en nuestro pa¡s, Argentina, el Instituto Geogr fico Militar).
De esta manera las alturas que habremos de considerar en los c lculos, ser n la de los puntos en cuesti¢n sobre la superficie real, m s la altura de los mismos sobre el nivel del mar en el sitio considerado en.
En la fig.1 se ve una vista en corte del geoide; si se traza una l¡nea que sea tangente a la circunferencia y que pase por el extremo superior del punto considerado (la antena en este caso) queda formado un tri ngulo rect ngulo por ejemplo el QAB donde:
__
OA = r1 + h1 siendo: r1 = radio de la tierra;
h1 = altura de la antena 1;
h2 = altura de la antena 2
__
AB = distancia del punto hasta el horizonte de ese punto.
Aplicando el teorema de Pit goras...
(ec 1-2)
y nos interesa averiguar , entonces reemplazando por los valores reales:
N¢tese que el t‚rmino es despreciable y puede considerarse nulo porque el radio de la tierra es mucho mayor que la altura de la antena.
(ec 1-3)
Procediendo id‚nticamente para obtener nos queda:
(ec 1-4)
La distancia en linea recta entre los puntos A y C que nos interesa ser :
El radio polar de la tierra es aproximadamente 6.356 km
El radio equatorial de la tierra es aproximadamente 6.377,4 km
Por lo tanto tomaremos como valor promedio 6367 km, entonces:
reemplazando en la ecuaci¢n (1-5)
Con esta sencilla f¢rmula se puede conocer la distancia m xima en que dos puntos elevados sobre el terreno pueden verse mutuamente (todas las dimensiones en metros).
Para aplicar esta f¢rmula a las ondas de radio, son necesarias algunas consideraciones adicionales:
La densidad de la atm¢sfera disminuye con la altura haciendo que la constante diel‚ctrica de la misma disminuya en consecuencia y esto har que tambi‚n disminuya el ¡ndice de refracci¢n (que es proporcional a la ra¡z cuadrada de la misma).
Esta variaci¢n del ¡ndice de refracci¢n hace que las ondas de radio sean desviadas desde las zonas de baja constante diel‚ctrica hacia las zonas de alta constante diel‚ctrica de forma semejante a lo que produce la ionosfera "curvando" la trayectoria de la se¤al hacia el suelo.
Esto determina que el horizonte efectivo pare las ondas de radio se encuentre normalmente algo m s all del horizonte real (¢ptico) y, en t‚rmino medio, todo sucede como si el radio de la tierra fuera aproximadamente un 33 % mayor que el radio real (decimos "en t‚rmino medio", pues la constante diel‚ctrica est fuertemente determinada por el vapor de agua presente en la atm¢sfera y su concentraci¢n var¡a con las condiciones meteorol¢gicas. Cabe destacar que el agua tiene un valor elevado de constante diel‚ctrica), adem s la presencia de aire caliente por encima de una capa de aire fr¡o (inversi¢n t‚rmica) agudiza el fen¢meno notablemente en algunas oportunidades.
Teniendo en cuenta este efecto podemos escribir:
Esta es una ecuaci¢n que convendr recordar pues es ser de importancia en las consideraciones posteriores (todas les dimensiones en metros).
2) INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO EN FUNCION DE LA POTENCIA IRRADIADA
Imaginemos una antena perfectamente omnidireccional (llamada radiador isotr¢pico) en el espacio libre que emite una potencia determinada. Es posible intuir que el campo el‚ctrico en un punto alejado depender de la distancia entre dicho punto y la antena, por un lado, y de la potencia irradiada por otro. Nuestro inter‚s radica en calcularlo, pare ello construimos una esfera imaginaria que contendr a la antena. Puesto que la antena es omnidireccional, la potencia irradiada se distribuir uniformemente a lo largo de la superficie de tal esfera imaginaria. La rapidez del flujo de energ¡a (potencia) que pasa por una superficie de rea unidad (un metro cuadrado en nuestro sistema de unidades), tambi‚n llamada "Densidad de potencia", cuando se trata de un frente de onda electromagn‚tico plano se lo puede conocer mediante un ente matem tico denominado "Vector de Poynting", as¡ llamada en honor a John H. Poynting (1852-1914) quien cre¢ este modelo. Tal vector se define como:
El valor del vector de obtiene en . Recordemos tambi‚n que x simboliza la operaci¢n "producto vectorial".
En consecuencia la potencia a lo largo de toda la superficie de la esfera ser igual al vector de Poynting (que como se dijo la da pare un metro cuadrado) multiplicado por la superficie total de dicha esfera. Adem s, puesto que dentro de tal esfera se encuentra £nicamente la antena considerada, esta potencia deber ser igual a la potencia irradiada por la misma, entonces:
Siendo la superficie de la esfera 4pr2
reemplazando wpe5.jpg (781 bytes) por (2-1)
wpe6.jpg (2238 bytes)
En una onda electromagn‚tica wpe7.jpg (965 bytes)se relacionan mediante wpe1.jpg (1074 bytes)donde c es la velocidad de la luz.
reemplazando en (2-3):
fmepro23.gif (3719 bytes)
Sabemos que el ngulo formado por wpe7.jpg (965 bytes) es de 900, entonces el ngulo que forma
wpe8.jpg (4078 bytes)
El producto vectorial puede reemplazarse por un producto simple pues
wpeD.jpg (8652 bytes)
Entonces, reemplazando en (2-4):
wpeE.jpg (3732 bytes)
Puesto que wpeF.jpg (1013 bytes) son constantes, se pueden reemplazar en la ec 2-5 por su valor num‚rico quedando:
wpe10.jpg (1641 bytes)
N¢tese que al duplicar la potencia, la intensidad de campo aumenta en un 41% aproximadamente y, si para una dada potencia se duplica la distancia, la intensidad de campo disminuye a la mitad; vemos que la intensidad de campo es inversamente proporcional a la distancia.
Se puede ver que, mediante un procedimiento deductivo no demasiado complicado, se ha arribado a una f¢rmula que permite obtener el valor de la intensidad de campo el‚ctrico que produce a una distancia dada una antena isotr¢pica (omnidireccional) que irradia con una potencia conocida.
3) RELACIONES GEOMETRICAS IMPORTANTES
Dadas dos antenas, una trasmisora y otra receptora, ubicadas a cierta distancia, a la receptora le pueden llegar las se¤ales de la trasmisora por varios caminos:
La onda directa (rayo r1).
La onda reflejada en la tierra (rayo r2).
La onda refractada en la ionosfera (rayo r3).
La onda de superficie (rayo r4).
(La onda directa y la reflejada en tierra se denominan: "La onda espacial"; la onda espacial + la onda de superficie se denominan colectivamente: "La onda terrestre").
De esta cuatro formas principales de propagaci6n y en el espectro que nos interesa (FME - FUE), se pueden eliminar dos:
La onda refractada en la ionosfera, pues tal mecanismo no es frecuente debido a que el ¡ndice de refracci¢n de la misma es insuficiente pare devolver la se¤al a la tierra.
La onda de superficie pues las p‚rdidas en la tierra son muy elevadas a tales frecuencias y la se¤al es absorbida muy r pidamente.
Por ello solo tomaremos en cuenta lo que sucede con las ondas directa y reflejada en la superficie de la tierra (onda espacial).
Se puede ver claramente en la fig 3-1 que la distancia que debe recorrer el rayo 1 es m s corta que la que debe recorrer el rayo 2, esto implica que las se¤ales que arriban a la antena, normalmente no estar n en fase. Para averiguar esta diferencia de fase se debe hallar cu l es la diferencia de caminos recorridos por los rayos 1 y 2.
Aplicando nuevamente el teorema de Pit goras al tri ngulo ABC
Que escribiendo los valores correspondientes queda:
Para averiguar la diferencia de fase con que arriban ambas se¤ales dijimos que interesa conocer la diferencia de caminos recorridos por r1 y r2, pero en la forma en que est n expresadas las ecuaciones ello se hace algo inc¢modo por lo cual, sacando factor com£n d2 dentro de la ra¡z tenemos:
wpe15.jpg (11135 bytes)
Se puede obtener el valor de r2 mediante aproximaciones utilizando el desarrollo de Taylor
wpe17.jpg (17091 bytes)
wpe18.jpg (4660 bytes)
wpe19.jpg (1715 bytes) (ec 3-3)
del mismo modo
wpe1A.jpg (1686 bytes) (ec 3-4)
de esta forma
wpe5.jpg (7623 bytes)
wpe6.jpg (1457 bytes) (ec 3-5)
Habiendo obtenido una ecuaci¢n que permite conocer la diferencia de caminos recorridos para obtener la correspondiente diferencia de fase, nos convendr referirlos a la longitud de onda.
Si se divide la diferencia de recorridos por la longitud de onda, se obtendr un valor num‚rico que nos dir que proporci¢n de la longitud de onda representa tal diferencia. Por ej. si la longitud de onda es 2m, y la diferencia de recorridos es 0,5 m, obviamente tal diferencia ser de 0,25 de long. de onda.
Sabiendo que un ciclo completo de la se¤al barre un ngulo de 360ø (2p expresado en radianes), si multiplicamos 2p por la proporci¢n obtenida anteriormente, se arribar al valor deseado de diferencia de fase, en radianes.
wpe7.jpg (6657 bytes)
A la antena receptora, pues, llegan dos se¤ales senoidales con igual frecuencia y distinta fase que se superponen. Falta una £ltima consideraci¢n que no se ha tenido en cuenta sobre la cual no profundizaremos aqu¡ y es que, cuando la onda incide sobre la tierra con un ngulo dado sufre un cambio de fase que depende de:
La polarizaci¢n de la onda (si es vertical u horizontal).
El ngulo de incidencia.
La constante diel‚ctrica y la conductividad de la tierra.
La longitud de onda.
Todos estos factores (que intervienen en el llamado "coeficiente de reflexi¢n"), se combinan de modo tal que, en puntos alejados de la antena trasmisora donde el ngulo de incidencia de los rayos es grande (rayo "rasante"; recordando que el ngulo de incidencia se mide con respecto a la normal a la superficie terrestre)), se puede considerar que la onda se refleja con la misma magnitud (es decir, sin p‚rdida apreciable de energ¡a) y con un desfasaje de 0ø o 180ø (p) para ondas polarizadas horizontal y verticalmente respectivamente.
Aplicando algunos conocimientos de trigonometr¡a se efectuar la suma de las dos se¤ales para polarizaci¢n vertical para ver que resulta.
Para ngulos peque¤os sabemos que sen a ¯ a y esto ser v lido para d >> h1; h2, que es el caso que nos interesa por razones obvias. Entonces:
El an lisis para polarizaci¢n horizontal habr¡a arrojado el mismo resultado..
El valor de intensidad de campo eficaz resultar de multiplicar Emt x 0,707 resultando:
Hemos arribado a nuestro destino con esta ecuaci¢n pues podemos averiguar el valor de intensidad de campo en el extremo receptor en funci¢n de las variables normales, vg:
Altura de las antenas respectivas;
Distancia entre las mismas;
Potencia irradiada efectiva.
Puesto que la potencia efectiva irradiada ya considera la ganancia de la antena tenemos todos los datos necesarios para el c lculo.
Esta f¢rmula tiene ciertas limitaciones dadas por las condiciones impuestas al problema como distancias grandes, tierra plana, etc. Un an lisis m s completo puede hallarse en la bibliograf¡a recomendada.
4) ALTURA EFECTIVA
La altura efectiva es un concepto que escapa a los alcances de este articulo, pero cuya incidencia en el problema es importante y merece algunos comentarios.
Es un factor que no esta relacionado con la altura f¡sica de la antena sino que simplemente es "la relaci¢n entre la tensi¢n inducida equivalente concentrada y la intensidad de campo el‚ctrico que la induce". Se mide en metros y est relacionada con la capacidad que tiene una antena de sustraer energ¡a de una onda viajera electromagn‚tica. Como simple ampliaci¢n diremos que:
donde: l = longitud de onda
G= Ganancia de la antena
R= Resistencia de radiaci¢n
q = Angulo entre la polarizaci¢n de la onda y la de la antena
73's y DX...
Nota: Algunos textos aparecen mal separados en las im genes con las f¢rmulas. Cosas del Editor de ecuaciones de Office...
Literatura consultada:
Jenn David, Antennas & Propagation, Lecture Notes Vol. V, Naval Postgraduate School, US Army. www.nps.navy.mil
Terman, Frederick E. Manual del Radio Ingeniero. Editorial HASA. Buenos Aires. 1947.
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